Чехословакию заслуженно именовали кузницей Европы Альбатрос : на ее предприятиях в различное время были сделаны машины и оснащение, отлично знакомую во всем мире и отличавшиеся высочайшей надежностью и уникальными конструкторскими заключениями.
С выходом в свет реактивной авиации понадобились учебные самолеты с экономными турбореактивными движками для глобального изучения грядущих летчиков. В Чехословакии разрабатывали подобный учебно-тренировочный аэроплан (УТС) с середины 50-х годов минувшего века под управлением популярных авиаконструкторов Зденека Рублича и Карела Томаша. Доводку и пуск данной машины в серийное создание под указанием L-29 «Дельфин» возглавил инженер Ян Влчек, принявший эстафету от собственных старших сослуживцев. В 1962 году этническое предприятие «Водоходы», входившее в состав Среднечешских машиностроительных заводов, приступило к серийному производству «Дельфина». В 1963 году к нему включилось предприятие «Лет». До 1973 г. эти фирмы возвели 3568 L-29. Создание сего самолета стало большим триумфом чехословацкой авиационной индустрии и содействовало продолжению дел в данном направленности.
Конструкторское бюро во главе с Яном Влчеком и основным проектировщиком Карлом Длоугом предложило в августе 1964 года ещё 2 плана многообещающих УТС.
1-ый давал собой основательную модернизацию серийного L-29 в вариант L-129, предназначенный для начального и главного изучения. Аэроплан считался почвой учебного ансамбля, включавшего ещё пилотажные тренажеры и наземное контрольно-проверочное оснащение (КПО). Его дополнял сверхзвуковой УТС L-39M1 «Махтренер».